解：设该长方体的长为2xcm、宽为xcm，由题意，得2（2x×x+3×2x+x×3）=22，整理，得2x2+7x-4=0，解得x1=1，x2=-5.5（不合题意，舍去）所以长方体的长为2cm，宽为1cm，高为3cm．长方体的展开图如图所示：
