（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF．
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴
＝AB CE
BE CF
∵BE=x，CF=y，正方形ABCD的边长为1，
则CE=1-x，
∴
＝1 1?x
，x y
∴y=-x2+x．
（3）由（2）得y=-x2+x，
∴y＝?(x?
)2+1 2
，1 4
∴可知抛物线的顶点为（
，1 2
），开口向下，1 4
∴x=
时，y最大=1 2
．1 4
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