（1）作DH⊥BC于H，如图1，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=3，
∴DH=4，BH=3，
在Rt△DHC中，sin∠DCH==，
∴DC=5，
∴CH==3，
∴BC=BH+CH=6，
∵BP⊥CD，
∴∠BPC=90°，
而∠DCH=∠BCP，
∴Rt△DCH∽Rt△BCP，
∴=，即=，
∴PC=；
（2）作PE⊥AB于E，如图2，
∵PA=PB，
∴AE=BE=AB=2，
∵PE∥AD∥BC，
∴PE为梯形ABCD的中位线，
∴PD=PC，PE=（AD+BC）=（3+6）=，
∴PC=BC=，
∴EA+PC=PE，
∴以AB为直径的⊙O与⊙P外切；
（3）如图1，作PF⊥BC于F，则CF=QF，
设PC=x，则DP=5-x，
∵PF∥DH，
∴△CPF∽△CDH，
∴=，即=，解得CF=，
∴CQ=2CF=，
∴BQ=BC-CQ=6-，
∵PQ=PC，
∴∠PQC=∠PCQ，
∵AD∥BC，
∴∠ADP+∠PCQ=180°，
而∠PQC+∠PQB=180°，
∴∠ADP=∠PQB，
当△ADP∽△BQP，
∴=，即=，
整理得2x2-25x+50=0，解得x1=，x2=10（舍去），
经检验x=是原分式方程的解．
∴PC=；
当△ADP∽△PQB，
∴=，即=
整理得5x2-43x+90=0，解得x1=，x2=5（舍去），
经检验x=是原分式方程的解．
∴PC=，
∴如果△ADP和△BQP相似，CP的长为或．
