15问答网 > 请解答下列问题：（1）如图1，AB∥CD，试证明：∠B+∠D=∠BED．（2）已知：如图2，AB∥CD，请直接写出∠B

请解答下列问题：（1）如图1，AB∥CD，试证明：∠B+∠D=∠BED．（2）已知：如图2，AB∥CD，请直接写出∠B

2025-05-21 22:28:58

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回答1：

（1）证明：作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠1+∠2=∠B+∠D，
即∠B+∠D=∠BED；

（2）∠BED+∠B+∠D=360°
证明：作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠D=360°，
即∠BED+∠B+∠D=360°；

（3）∠BFE=∠FEC，
证明：作EG∥CD．
根据（1）可以得到∠BFE=∠B+∠FEG，
∵EG∥CD，
∴∠GEC=∠C，
又∵∠FEC=∠FEG+∠GEC，
∴∠FEC=∠BFE．