半径r=3，AC=2
解：连接OD因为点D是弧BC的中点所以∠BOD等于∠BOC的1/2.又因为∠BAC也等于∠BOC的1/2所以∠BOD=∠BAC所以OD//AE，所以⊿FOD∽⊿FAE，且都为直角三角形，所以（FB+BO）：FA=OD：AE，OB=OD=r，因为AE=4，sin∠F=1/3，所以AF=12，所以BF=2r，所以AF=4r=12，所以r=3。
过点O做OG垂直AC于G，因为sin∠F=1/3，所以cos∠F=2√2/3，所以EF=8√2，因为OF=3r=9，所以FD=6√2，所以OG=DE=2√2，所以AG=1,（⊿AOG为直角三角形，勾股定理），所以AC=2.
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