如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点F，若BF=AC，那么∠ABC的大小是

F为两条高AD、CE的交点，三角形三条高相交于一点，
∴BF也在AC边的高上，即BF⊥AC，
∴∠DBF+∠ACD=90°，又∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠BDF=∠ADC=90，BF=AC，
∴ΔBDF≌ΔADC，
∴BD=AD，
∴∠ABC=45°。

由三角形三垂线交于一点，延长BF到AC交于G，则BF(BG)⊥ACΔ
设BF=AC=m，∠ABF=a，∠CBF=b，
由角度关系得∠ACE=∠ABF=a，∠CAD=∠CBF=b
AB=BE+EA=mcos a+msin a
BC=BD+DC=mcos b+msin b
而AC=AG+GC=ABsin a+BCsin b
即m=(mcos a+msin a)sin a+(mcos b+msin b)sin b
1=(cos a+sin a)sin a+(cos b+sin b)sin b
=cos a*sin a+sin a*sin a+cos b*sin b+sin b*sin b
=0.5sin 2a+0.5(1-cos 2a)+0.5sin 2b+0.5(1-cos 2b)
整理得sin 2a+sin 2b=cos 2a+cos 2b
和差化积得2sin(a+b)cos(a-b)=2cos(a+b)cos(a-b)
则tan(a+b)=1
a+b=45°即∠ABC=a+b=45°