15问答网 > 在三角形ABC中，角A，B，C，tanC=3⼀4.若三角形ABC外接圆的半径为5，求三角形ABC面积的最大值

在三角形ABC中，角A，B，C，tanC=3⼀4.若三角形ABC外接圆的半径为5，求三角形ABC面积的最大值

2025-06-21 20:28:55

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回答1：

解：因为tanC=3/4＞0，所以C为锐角，cosC＞0，cosC=1/√(1+9/16)=4/5，sinC=3/5，
c=2RsinC=10*3/5=6，所以三角形面积S=c^2sinAsinB/［2sin(A+B)］=c^2sinAsinB/(2sinC)，
S=18sinAsinB/(3/5)=30［cos(A+B)-cos(A-B)］=30cosC-30cos(A-B)，
A-B=90°时，即三角形ABC为直角三角形时，S取最大值30。
答：三角形ABC面积的最大值为30。

回答2：

11111

回答3：