过点（0,-4)与曲线y=x^3+x-2相切的直线方程是？

设切点为(x0,y0),且y0=x0^3+x0-2
求导
y'=3x^2+1
则切线斜率k=3x0^2+1
切线方程为
y-y0=k(x-x0)
y-(x0^3+x0-2)=(3x0^2+1)(x-x0)
过点（0,-4)
代入得
-4-(x0^3+x0-2)=(3x0^2+1)(0-x0)
-4-x0^3-x0+2=-3x0^3-x0
2x0^3=2
x0^3=1
x0=1
相切的直线方程是
y-(x0^3+x0-2)=(3x0^2+1)(x-x0)
即
y=4(x-1)=4x-4

解：设切点的坐标(x1
,y1)
过点(0,
-4)的直线斜率为k
则
y1=x1^3+x1-2
--------------------------------------------------------------------------(1)
又因为,
y'=3x^2+1
所以，k=y'(x1
,y1)=3x1^2+1
所以过点(0,-4)与曲线y=x^3+x-2相切的直线方程：y=
(3x1^2+1)x-4
所以
y1=
(3x1^2+1)x1-4-------------------------------------------------------(2)
由(1)和(2)得：x1^3+x1-2=(3x1^2+1)x1-4
2x1^3=2
所以，x1=1
所以过点(0,-4)与曲线y=x^3+x-2相切的直线方程：y=
4x-4