15问答网 > 设<G，*>是一个群，x∈G，定义：ab=a*x*b，a,b∈G。证明：<G, >也是一个群。

设<G，>是一个群，x∈G，定义：ab=ax*b，a,b∈G。证明：<G, >也是一个群。

2025-06-22 11:15:05

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回答1：

运算封闭显然。
一、（ab）c=(a*x*b)*x*c=a*x*(b*x*c)=a(bc) 结合律成立
二、是一个群，对于x∈G，存在x^(-1)∈G,ax^(-1)=a*x*x^(-1)=a=x^(-1)*x*a=x^(-1)a,所以x^(-1)是：中单位元。
三、易得：对于任意a∈G，x^(-1)*a^(-1)*x^(-1)是a 的逆元。
故：也是一个群

设<G，*>是一个群，x∈G，定义：ab=a*x*b，a,b∈G。 证明：<G, >也是一个群。

设<G，>是一个群，x∈G，定义：ab=ax*b，a,b∈G。证明：<G, >也是一个群。