a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0(方程两边乘2，移项)
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
三项同大于等于0，且和为0
所以每项均为0，即a=b,a=c,b=c，所以为等边三角形。请采纳回答
2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2bc＋2ca,
a²＋b²-2ab+
a² ＋c²-2ac+
b²＋c² -2bc＝0，（a-b）
² +（a-c）
² +（b-c）
²=0，所以可求的a=b=c。所以
△ABC为等边三角形
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