| 解：（1）设圆心坐标为（ a ，b）， 则所求圆的方程为 ∵圆心在y=-x上， ∴b=- a ， ① 又∵圆过（2，0），（0，-4）， ∴ 由①②③联立方程组，可得 ∴所求圆的方程为 （2） ∵圆与直线x+y-1=0相切，并切于点M（2，-1）， 则圆心必在过点M（2，-1）且垂直于x+y-1=0的直线：y=x-3上， 由 即圆心为C（1，-2）， ∴r= ∴所求圆的方程为： （3）设所求圆的方程为 ∵圆与坐标轴相切， ∴ 又∵圆心( a ，b)在直线5x-3y=8上， ∴5a-3b=8， 由 ∴所求圆的方程为： |
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