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如图,点D.E在三角形ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE

2025-05-22 07:36:46

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回答1：

解：因为AD=AE（已知）
因为∠ADE=∠AED（等边对等角）
因为∠ADE+∠ADB=180°
∠AED+∠AEC=180°（等式性质）
所以∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）
因为AB=AC（已知）
所以∠B=∠C（等角对等边）
在△ABD与△AED中
∠B=∠C（已证）
∠ADB=∠AEC(已证）
AB=AC（已知）
所以△ABD∽△AED（A.A.S)
所以BD=CE(全等三角形对应边相等）

回答2：

AD=AE => 角ADE=角AED
AB=AC => 角B=角C
角B+角BAD=角ADE，角C+角EAC=角AED => 角BAD=角EAC
由AB=AC,角BAD=角EAC,AD=AE (边角边) => 三角形ABD全等于三角形AEC
=> BD=CE