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高中数学，为什么f(15)＝f(-1)，周期为4，怎么得来的呢？

2025-05-15 22:07:55

推荐回答（2个）

回答1：

解：由图可知，f(x)，x的取值范围在(-2，2】之间。
方法1：f(x)=f(x+4),故，
f(15)=f(11)
f(11)=f(7)
f(7)=f(3)
f(3)=f(-1)
-1,在取值范围内，故f(15)=f(-1) ,将-1带入f(x)得1/2
方法二：f(x+4)=f(x) ,周期为4
15+1=16，16是4的倍数，所以f(16)=f(0)
故f(15)=f(-1)=1/2

回答2：

因为题中已经给出了条件：
f(x+4) = f(x)
说明 f(x) 的最小正周期 T = 4
既然得出了这个周期，那么就可以得到：
f(15) = f(-1 + 4 x T) = f(-1)