设x,y,z∈(0,+∞),且3∧x=4∧y=6∧z,求证(1⼀x)+(1⼀2y)=(1⼀z)

2025-05-20 13:15:46
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回答2:

设3∧x=4∧y=6∧z=m,则
x=log3(m)=lnm/ln3,
y=log4(m)=lnm/ln4,
z=log6(m)=lnm/ln6,
(1/x)+(1/2y)
=ln3/lnm+ln4/2lnm
=(ln3+ln(2^2)/2)/lnm
=(ln3+ln2)/lnm
=ln6/lnm=(1/z)