15问答网 > 已知关于x，y的方程C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x 2 +y

已知关于x，y的方程C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x 2 +y

2025-05-22 00:26:41

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回答1：

（1）把方程C：x² +y² -2x-4y+m=0，配方得：（x-1）² +（y-2）² =5-m，
若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圆x² +y² -8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）² +（y-6）² =16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，
则两圆心间的距离d=

(4-1) 2 + (6-2) 2

=5，
因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+

5-m

=5，解得m=4；
（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d=

，
所以 (

5-m

) 2 =（

|MN|）² +d² ，即5-m=1，解得m=4．