（1）解：∵ED⊥AB于点F，
∴∠EFA=90°．
∴∠E+∠A=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∴∠E=∠ABC=30°；
（2）解：△DCE为等腰三角形．理由如下：∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
即∠1+∠3=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ECB=90°，即∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2．
∵∠B=30°，
∴∠A=60°；
∵OC=OB，
∴∠1=∠B=30°，
∴∠2=30°．
∵∠E=30°，
∴∠E=∠2，
∴DE=CD．
故△DCE的等腰三角形；
（3）证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，
∴AC=
AB=1 2
×2=1．1 2
∴BC=
=
AB2?AC2
．
3
AF=AB-BF=2-
=3?
3
2
，1+
3
2
在Rt△AEF中，∵∠E=30°，
∴AE=2AF=1+
，
3
∴CE=AE-AC=1+
-1=
3
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