15问答网 > 在探究函数 f(x)= x 3 + 3 x ，x∈(-∞，0)∪(0，+∞) 的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在

在探究函数 f(x)= x 3 + 3 x ，x∈(-∞，0)∪(0，+∞) 的最值中，（1）先探究函数y=f（x）在

2025-06-22 07:33:41

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回答1：

（1）观察表中y值随x值变化的趋势，知x=1时，f（x）有最小值为4；
（2）由奇函数的对称性可知：函数y=f（x）在区间（-∞，0）上有最大值-4，此时x=-1．
∵函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的值域是（-∞，-4]∪[4，+∞），
∴函数y=f（x）在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上的既不存在最大值，也不存在最小值；
（3）当x＞0时， f ′ (x)=3 x 2 -

x 2

3( x 2 +1)(x+1)(x-1)

x 2

，
令f^′ （x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，f^′ （x）＜0，函数f（x）在此区间内单调递减；
当1＜x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间内单调递增．
∴函数f（x）在x=1时取得极小值，也即最小值，且f（1）=4．