几到微积分求极限问题，要求用罗必塔法则求解。

(1)lim(x->派/2）tgx/tg3x(2)lim(x->1)(1-x)(tg派x/2)(3)lim(x->∞)x(sinh/x)

2025-05-13 12:41:42

推荐回答（1个）

回答1：

三道题都是很基础的题，关键在于变换！
答案如下：
（1）：3；
（2）：-2/派；
（3）：h；
解题步骤如下：
lim（x->pi/2)tgx/tg3x=lim（x->pi/2)sinx*cos3x/sin3x*cosx=lim（x->pi/2)-cos3x/cosx=lim（x->pi/2)-3sin3x/sinx=3;
lim(x->1)(1-x)(tg派x/2)=lim(x->1)(1-x)(sinpix/2)/(cospix/2)=lim(x->1)(1-x)/(conpix/2)=-2/pi.
lim(x->∞)x(sinh/x)=lim(x->∞)(sinh/x)/(1/x)=lim(x->∞)(h/x)/(1/x)=h.