（1）f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．
令g（x）=lnx+1-2ax，
∵函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．
g′（x）=-2a=，
当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．
当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．
令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；
令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．
∴当x=时，函数g（x）取得极大值．
当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→-∞，
要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=＞0，解得0＜a＜．
∴实数a的取值范围是（0，）．
（2）由（1）得0＜x1＜＜x2，f′（x1）=lnx1+1-2ax1=0，f′（x2）=lnx2+1-2ax2=0．
且f（x1）=x1（lnx1-ax1）=x1（2ax1-1-ax1）=x1（ax1-1）＜x1（-ax1）=-a＜0，
f（x2）=x2（lnx2-ax2）=x2（ax2-1）＞1×（a×-1）=-．
