（1）设椭圆的半焦距为c，则根据题意，
得
，
b＝4 2a+2c＝16
a2＝b2+c2
解得
，
a＝5 c＝3
∴b=4，
∴
+x2 25
＝1，y2 16
所以椭圆的标准方程为：
+x2 25
＝1．y2 16
（2）设AB的中点为M（x，y），则
，
10x?5y?21＝0 10x?15y?33＝0
∴
，
x＝
3 2 y＝?
6 5
∴M（
，-3 2
），6 5
设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1≠x2，
将A、B点的坐标代人椭圆的标准方程，得
∴
，
+x12 25
＝1y12 16
+x22 25
＝1y22 16
两式相减，得
+
x12?x22
25
＝0，
y12?y22
16
∴
+(x1?x2)(x1+x2) 25
=0，(y1?y2)(y1+y2) 16
又∵AB的中点为M（
，-3 2
），6 5
∴x1+x2=3，y1+y2=-
，12 5
∴
(x1?x2)?3 25
(y1?y2)＝0，3 20
∴
＝
y1?y2
x1?x2
，4 5
即直线l的斜率为
，4 5
∴直线l的方程为：y+
=6 5
（x-4 5
），3 2
即4x-5y-12=0．
∴直线l的方程为4x-5y-12=0．
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