求不定积分1⼀根号(2-3x^2)

∫1/√(2-3x^2) dx

令x =√(2/3) sinu，则dx = √(2/3) cosudu。可以得到：

√(2-3x^2) = √[2-2(sinu)^2] = √2 cosu，则：

∫1/√(2-3x^2) dx

=∫√(2/3) cosudu/(√2 cosu) 

=(1/√3)∫du

= (1/√3) u+ C（将u代入）

=(1/√3) arcsin(√3x/√2) + C（C为常数）

扩展资料：

三角换元应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了求三角函数值域。

不定积分公式

1、∫cosxdx=sinx+c 　　

2、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 　　

3、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 　　

4、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c 　　

5、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 　　

6、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 　　

7、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c