解：【用初中知识解答，没用正弦定理】
在AC上截取AE=AB，连接DE。
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAD
又∵AB=AE，AD=AD
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴∠AED=∠B=60°，BD=DE
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠C=30°
∴CE=DE=BD
∵AB=√3+1
则BC=2AB=2√3+2，AC=√3AB=3+√3
CE=AC-AE=AC-AB=2
CD=BC-BD=BC-CE=2√3
运用正弦定理
AC=（AB*sinB）/sinC=3+√3
CD=（AC*sinCAD）/sinC=2√3
垂线，构造直角
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