（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），∴log4(4?x+1)-kx=log4(4x+1)+kx，
化为log4
×1+4x
4x
=2kx，化为（2k+1）x=0，1 1+4x
此式对于任意实数x都成立，∴2k+1=0，解得k＝?
．1 2
经过验证满足条件．
（2）∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，
∴函数h（x）=f（x）-g（x）=log4（4x+1）-
x-log4（2x-1-1 2
a）=log44 3
-
4x+1
2x?1?
a4 3
x只有一个零点．1 2
由h（x）=0，可得
＝4
4x+1
2x?1?
a4 3
x，化为1 2
a＝?(4 3
+2x 2
)≤?21 2x
=-
?2x 2
1 2x
，当且仅当x=0时取等号．
2
∴a≤?
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