在直角梯形ABCD中,AB⼀⼀BC,角ABC=90度,对角线AC,BD相交于E点,EF⼀⼀CD交AD于F,CD=2AB

作AG⊥CD，AG交CD于G（自己画图）
因为AB//CD
而AG⊥CD
所以AG⊥AB ①

因为∠ABC=90°
所以BC⊥AB ②

由①②得AG//BC
故可以轻易证明，四边形AGCB是一个平行四边形 。
所以：AB=GC。
又CD=2AB，
而CD=DG+GC
可知DG=GC=AB ③

AG⊥CD，所以∠AGD=∠AGC=90° ④
AG是公共边 ⑤
因此，由③④⑤，容易证得△AGD≌△AGC
所以得AD=AC

在等腰△ADC中，EF//CD，
所以DF=EC ⑥

上面已证AGCB是一个平行四边形 ，且已知∠ABC=90°
所以，AGCB是矩形
可得∠BCD=90°

题目已知AC⊥BD，交于E
故：CE⊥BD
即知道：CE是直角△BCD斜边上的高。
有：EC²=DE*EB ⑦
由⑥⑦可证：DF的平方=DE·BE