复变函数,第二十一题的第十小题,题和答案如图,求过程

2025-05-24 01:17:14
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回答1:

昨天的第六题也是我做的吧,^_^

(10)arg表示辐角主值

arg(z-i)=π/4的几何意义:复平面上以(0,1)为起点的射线
射线与x轴的夹角为π/4,即射线的斜率=1
化成直线方程为y=x+1(x>0)

设z=x+yi

则,arg(z-i)=arg[x+(y-1)i]=π/4
则,(y-1)/x=tan(π/4)=1
解得,y=x+1
z的轨迹为射线,则x>0

所以,z的轨迹为复平面上以(0,1)为起点的射线y=x+1(x>0)