解答：（1）解：
DE与⊙O的位置关系式相切．
理由是：连接OC，
∵AE⊥CD，CF⊥AB，CE=CF，
∴∠EAC=∠CAF，
∵OA=OC，
∴∠CAF=∠OCA，
∴∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线，
即DE与⊙O的位置关系式相切．
（2）解：
∵OC⊥DE，
∴∠OCD=90°，
∵AB=6，BD=3，
∴OB=3=BD，
即B为OD中点，
∴CB=OB=BD=3，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△ACB中，AB=6，BC=3，由勾股定理得：AC=3
，
3
在△ACB中，由三角形的面积公式得：
×AC×BC=1 2
×AB×CF，1 2
∴
×31 2
×3=
3
×6×CF，1 2
CF=
，3
3
2
∵CE=CF，
∴CE=
，3
3
2
在Rt△AEC中，AC=3
，CE=
3
，由勾股定理得：AE=3
3
2
，9 2
即AE=
，BC=3．9 2
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