证明：
（1）∵AF=DC，AF∥BC，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AF=CD
又∵E为AD的中点，AF∥BD，∴AE=DE，∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中
∠AEF＝∠BED ∠AFE＝∠DBE AF＝CD
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴BD=AF，∴BD=CD，
即D为BC的中点；
（2）四边形ADCF为矩形；
理由：连接AB，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°
∴平行四边形AFCD为矩形；
（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；
理由：∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD=
BC=BD=CD，1 2
∴平行四边形ADCF为矩形，
∴矩形ADCF为正方形．
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