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求证:Cn⼀0+Cn⼀2+Cn⼀4+．．．＋Cn⼀n=2的n-1次方（n为偶数）

需要完整的过程！

2025-05-18 07:52:23

推荐回答（1个）

回答1：

(1+x)^n=Cn/0+Cn/1x+Cn/2x^2+．．．＋Cn/nx^n
x=1时,
(1+x)^n=2^n=Cn/0+Cn/1+Cn/2+．．．＋Cn/n
x=-1时，
(1+x)^n=0=Cn/0-Cn/1+Cn/2-Cn/3+．．．＋Cn/n

2式相加得
2*（Cn/0+Cn/2+Cn/4+．．．＋Cn/n）=2^n
Cn/0+Cn/2+Cn/4+．．．＋Cn/n=2^(n-1)

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求证:Cn⼀0+Cn⼀2+Cn⼀4+．．．＋Cn⼀n=2的n-1次方 （n为偶数）

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