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设函数 f(x)=1⼀(x+2) + lg(1-x)⼀(1+x)

2025-05-20 12:55:56

推荐回答（2个）

回答1：

显然，当x=0时，f(x)=1/(0+2) + 0=1/2
因为函数f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
当x增加时，1/(x+2)单减，lg(1-x)单减，1/(1+x)单减，所以
f(x)单减。
因此f(x)的反函数为f-1(x)，
f-1(x)=0有唯一解x=1/2

f[x(x-1/2)]<1/2
因为f(x)单减
而f（0)=1/2
所以必须有x(x-1/2)>0
则0

回答2：

(1)因为f(x)的反函数为f-1(x),则f(x)必单调.
令X=0则有f(x)=0.5,唯一与他对应,f-1(x)=0即是原函数自变量为0时因变量作为反函数的自变量的方程.
可知方程f-1(x)=0仅有唯一解(0.5,0)
(2)因为f(0)=1/2,而f(x)为单调函数,所以
x(x-1/2)<0得0写成解集形式就可以了