关于双曲线的一道题不大明白，求高手解答

我不得不说，你的这个算法并不高明，最起码有一处漏洞和一处不足：
首先，题目没有说双曲线的焦点一定在x轴上，所以你设x^2/4b^2-y^2/b^2=1是很有问题的。当然，这道题是让你蒙对了，画图可以看出，只有焦点在x轴上才能截到直线x-y-3=0,但是毕竟漏了一步说明。稳妥起见，一般这种题目双曲线方程都要设成：x²-4y²=m (m可正可负，算出来什么是什么)
其次，你的这个算法还是很原始的用两点间距离公式硬套，过程冗长
我先解释一下你的两个问题：
① 为什么求x1-x2? 很明显是为了套两点距离公式d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]；
② 为什么要进行平方？为了避免开根号，毕竟以后代入数据也要平方求解的嘛

然后我说说比较科学的解法：弦长公式
如果直线斜率为k,那么弦长d=√(1+k²) |x1-x2| (注意绝对值在根号外面)
为了套用韦达定理的结论，一般写成这样：
d=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]} （注意整个算式都在根号内）
其实这变化也都很简单，完全是你上面的推导过程省略而成，但是你可以直接用这个结论。
完整的解题过程如下：
解：因为双曲线渐近线为x±2y=0,所以设双曲线方程为x²-4y²=m,
与直线x-y-3=0联立解得：x²-8x+12+m/3=0，此方程两根即为两交点横坐标x1,x2
由韦达定理可知：x1+x2=8，x1x2=12+m/3
代入弦长公式d=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]} 得：
8√3/3=√{(1+1²)[8²-4(12+m/3)]} 两边平方解得：m=4
所以双曲线方程为x²-4y²=4
标准方程为x²/4 - y² =1