两道七上几何题

1
因为AM:MB=5:11，那么AM:AB=5:16，AM=(5/16)AB；
因为AN:NB=5:7，那么AN:AB=5:12，AN=(5/12)AB；

所以：
MN
=AN-AM
=(5/12)AB-(5/16)AB
=(5/48)AB

AB=(48/5)MN=(48/5)*1.5=14.4

2
：（1）应将工具箱放在流程线的中点即图中C处，说明如下：

不妨设AB＝1，当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离的和为：

2×（AC＋BC＋DC＋EC）＝12。

当工具箱放在B，C之间的点F处时，设BF＝x，则0＜x＜1，这时

2×（AF＋BF＋DF＋EF）＝2[（1＋x）＋x＋（1－x）＋（2－x）＋（3－x）]

＝2（7－x）＞12

当工具箱放在点A，B之间的点G处（含A，B两点）时，设AG＝x，则0≤x≤1，那么

2（AG＋BG＋CG＋DG＋EG）＝2[x＋（1－x）＋（2－x）＋（3－x）＋（4－x）]

＝2（10－3x）≥14

同样可知，当工具箱放在点C右边某点时，每个机器人取一次工具所走距离之和均大于12。

所以，将工具箱放在AE的中点，即点C处，才能使机器人所花费的时间最少。

（2）当机器人被随意，而非无效地放在流程线上时，用点A，B、C、D、E表示5个机器人所处位置，则应将工具箱置于点C处（这时点C不一定是AE中点）。说明如下：

当工具箱放在点C处时，每个机器人取一次工具所走距离之和为：

2（AC＋BC＋DC＋EC）＝2（AE＋BD）

如果放在点B，C之间的点M处，则

AM＋BM＋CM＋DM＋EM＝AE＋BD＋CM＞AE＋BD。

同样可说明放在其他位置时，5个机器人各取一次工具所走距离之和大于AE＋BD。所以，应将工具箱放在点C处。

1) 工具箱放在C处，机器人了工具箱所走路程最短（是不是花时间最少，不得而知），理由：
设机器人放置点为O，则
机A＋机B＋机C＋机D＋机E＝AO＋BO＋CO＋DO＋EO
当CO＝0时，机A＋机B＋机C＋机D＋机E＝1.5AE此为最小
2）同理，还是在C处，最小