这里用到A是正定矩阵的一个等价条件：A正定 等价于 A的特征值λ都>0.
我们现在想知道如果A是正定,那么A的伴随是否正定呢?也就是A*的特征值是否也都>0呢?
考虑Aa=λa ,A*Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|/λ.因为A正定,所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|/λ >0.因此A*是正定的.
这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的.
现在A*是正定的,那么根据这个结论,可知道(A*)*是正定的.
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