高等数学小问题，谢谢解答

这个能一眼看出是三阶无穷小?

2025-05-10 12:07:48

推荐回答（4个）

回答1：

对(xcosx-sinx)/x³用洛必达法则，
(cosx+xsinx-cosx)/3x²
=xsinx/3x²
=sinx/3x=1/3(x趋于0时)
因此xcosx-sinx是三阶无穷小。

回答2：

这个很简单的，你只需要提出来一个cos
就可以利用等价无穷小x-tanx看出来了

回答3：

x->0
cosx = 1-(1/2)x^2 +o(x^2)
xcosx = x-(1/2)x^3 +o(x^3)
sinx = x -(1/6)x^3 +o(x^3)
xcosx - sinx = -(1/3)x^3 +o(x^3)
xcosx -sinx : 3价无穷小

回答4：

=xcosx-sinx
=cosx*(x-tanx)，这里x-tanx=-x^3/3