1⼀x+1⼀y=1⼀5的整数解

这是1/5不是2/5！快！我急需答案！！

2025-06-23 01:00:31

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回答1：

如果x＝y，那么答案最简单：x＝y＝10。
如果x≠y，需要对原式作变形：
1/x+1/y=1/5
→1/y=1/5-1/x=(x-5)/(5x)
→y=5x/(x-5)
问题就转化为：哪个整数的五倍能被比它小5的数整除？
不知道这个解是不是唯一的，反正一眼就能看出来x＝6或4时肯定成立，因为分母为±1,y显然也是整数。
x＝6,那么根据最后一个式，y＝30,因为x和y是对等的，所以x＝30、y＝6也是一组解。
x＝4,那么根据最后一个式，y＝-20，同理，x＝-20、y＝4也是一组解。

回答2：

1/x+1/y=1/5，
5x+5y=xy,
(x-5)(y-5)=25=1*25=5*5=(-1)(-25)=(-5)(-5),
(1).x-5=1,y-5=25,
x=6,y=30 或x=30,y=6,
(2).x-5=5,y-5=5,
x=y=10 ,
(3).x-5=-1,y-5=-25,
x=4,y=-20 或x=-20,y=4,
(4).x-5=-5,y-5=-5,
x=y=0 (舍去）。

回答3：

1/10+1/10