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初三数学几何试题？

怎么解答答案是 2+√14

2025-05-19 10:48:25

推荐回答（4个）

回答1：

第2行是中线公式，或者平行四边形四边的平方和等于两条对角线的平方和，这个曾经是初中几何第1册复习题，结论很好记，运用这个结论，解决题主问题，应该很容易，就短短五行，

作为中考压轴题，计算中把这个作为定理用有超纲之嫌，

回答2：

因为ACD三点在圆上且角ACB为直角，所以AD是直径，又因AD为角平分线，所以三角型ADC全等于ADE.所以AC等于AE

回答3：

6²＝x²+(x-4)²

回答4：

连接AO，BO，FD。设AB=2a，OF=x。
因为∠ADB=90°且F为AD的中点，所以AF=FB=FD=AB/2=a
注意到AO=BO=6（都是半径）且F为AD的中点
所以AF⊥AB
故AF²+FO²=AO²，也就是a²+x²=36
注意△ODF，根据三角形两边之和大于第三边可得
OF≤OD+DF（这里有等号是因为O，D，F可能三点共线）
也就是x≤a+4
可得x-4≤a，将其代入上一个等式中得
36=a²+x²≥(x-4)²+x²
整理得
x²-4x-10≤0
所以
2-√14≤x≤2+√14
因此
OF的最大值为2+√14，此时F在DC上。