解：这道题，你把题目抄错了，应该是acosB+bcosA＝csinC
因为：
a*cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*c)
b*cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*c)
所以： acosB+bcosA=(2*c^2)/(2*c)=c
又因为：acosB+bcosA＝csinC，所以sinC=1,故C=90度，此时三角形ABC为直角三角形.
本人好久没接触过几何题目了定理都不是很记得。但是本人让然坚持认为数学不比文科纯粹的背，而是需要接替者活跃的思维（恩，当然要有定理公式等基础知识，不过也不必死背需要理解）本人在解物理和数学题目时经常是同种体型都没有固定的解法（这主要和本人记忆力有关记不住解题套路，但这也使得本人的思维很跳跃）
对于这道题，我的解法是：等式两边同时乘以abc,我记得三角形面积S=(abcosc)/2,于是得：ab^2ccosB+a^2bccosA=abc^2cosc
b^2+a^2=c^2
即三角形ABC是以c为斜边的直角三角形
注：a^2表示a的平方，a^n表示a的n次方
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