15问答网 > 直线L过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则L的斜率的取值范围是

直线L过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段相交，则L的斜率的取值范围是

2025-05-19 05:09:27

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回答1：

k≥5或k≤－

设直线l、PA、PB的倾斜角分别为θ、α 1 、α 2 ，因为直线l与线段AB恒相交，所以α 1 ≤θ≤α 2 ，其中tanα 1 ＝5，tanα 2 ＝－，α 1 ∈ ，α 2 ∈( ，π)，所以tanθ≥tanα 1 或tanθ≤tanα 2 ，即k≥5或k≤－ .

直线l过点P（-1,2）,
所以斜率k=(y-2)/(x+1)
kx-y+2+k=0
因为与以A（-2,-3）,B（4,0）为端点的线段相交
所以可将A（-2,-3）,B（4,0）看成两临界点
将A（-2,-3）代入方程kx-y+2+k=0
可得k=5
将B（4,0）代入方程kx-y+2+k=0
可得k= -2/5
所以取值范围为（负无穷,-2/5】∪【5,正无穷）