15问答网 > 将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为？

将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为？

2025-05-11 05:04:01

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回答1：

要使正方形硬纸板成为正八边形,需剪去四角,剪去的四角都是等腰直角三角形,其斜边应与正方形剪后剩下的边的长度相等,设原正方形的边长为a,剪下的等腰三角形的直角边为b,即有:a-2b=√2b,即:b=a/(2+√2)
原来的正方形的面积为:S1=a^2
剪去的每个小三角形的面积为：S0=1/2*b^2=1/2*[a/(2+√2)]^2=a^2/(12+8√2)
所以,正八边形的面积为:
S=S1-4*S0=a^2-4*a^2/(12+8√2)=(2√2-2)a^2
应选A。

回答2：

刚才算错了,可是现在我算出来是7/8a^2和B答案差不多但却不一样...