15问答网 > 已知{an}是递增的等差数列，它的前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数

已知{an}是递增的等差数列，它的前三项的和为-3，前三项的积为8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数

2025-05-18 17:51:19

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回答1：

（1）设{a_n}的公差为d（d＞0），依题意，

a1+(a1+d)+(a1+2d)＝?3

a1?(a1+d)?(a1+2d)＝8

…（2分），
即

a1+d＝?1

a1?(a1+2d)＝?8

，解得

a1＝?4

d＝3

或

a1＝2

d＝?3

…（4分），
因为d＞0，所以

a1＝?4

d＝3

，{a_n}的通项a_n=-7+3n…（5分）
（2）由（1）得a₁=-4，|a₁|=4；a₂=-1，|a₂|=1…（6分）；
当n≥3时，a_n＞0，|a_n|=a_n…（7分），
所以S₁=4，S₂=5…（8分）
当n≥3时，S_n=S₂+（a₃+…a_n）=5+[2+…+（-7+3n）]…（9分）
=5+

2+(?7+3n)

×（n-2）
=

n²-

n+10…（11分），
综上所述，S_n=

4，n＝1

5，n＝2

n2?

n+10，n≥3

…（12分）．