解：（1）连结MC，
∵圆心M在x轴的负半轴上，∴AB⊥CD于点O，
∴
＝BC
，∠OCB+∠OBC=90°，BD
∴∠OCB=∠PDC，
∵PC与⊙M相切于点C，∴PC⊥MC，
∴∠MCB+∠PCB=90°，
又∵MC=MB，∴∠MCB=∠OBC，∴∠PCB=∠PDC，
又∵∠P=∠P，∴△PCB∽△PDC；
（2）∵点C的坐标是(0，
)，12 5
∴OD＝OC＝
，12 5
∵tan∠BAC＝
＝OC OA
，3 4
∴OA＝
×4 3
＝12 5
，16 5
∵AB是⊙M的直径，∴∠ACB=90°，
∴∠OCB+∠ACO=90°，而∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠OCB，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴
＝OB OC
，OC OA
∴OB＝
＝(OC2
OA
)2×12 5
＝5 16
，9 5
∴BD＝BC＝
＝3，
OB2+OC2
设PC=x，BP=y，
由△PCB∽△PDC得：
＝PC PD
=BC CD
，BP PC
即
=x 3+y
=3
24 5
，y x
解得：PC=x=
．40 13
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