（1）证明：∵
＝kn+1，∴an+1 an
＝a2＝k+1，a2 a1
又∵a1＝1，an+1an?1＝anan?1+
（n∈N+，n≥2）
a
∴a3a1＝a2a1+
，∴
a
＝a2+1，a3 a2
∵
＝2k+1，∴a2=2k．a3 a2
∴k+1=a2=2k，∴k=1．
（2）解：
＝n+1，an＝an+1 an
?an an?1
?…?an?1 an?2
?a1=n?（n-1）?…?2?1=n!a2 a1
（3）解：设数列{
}的前n项和为Sn，
anxn?1
(n?1)!
因为
＝nxn?1，所以，当x=1时，Sn＝
anxn?1
(n?1)!
，n(n+1) 2
当x≠1时，Sn＝1+2x+3x2+…+nxn?1①
①?x得Sn＝x+2x2+3x
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