你好！
令sinx+cosx=t,x∈[0,2π]
则t=√2sin(x+π/4)
t∈[-√2，√2]
t^2=1+2sinxcosx
则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=(t^2-1)/(4+2t)
=[(t+2)^2-4(t+2)+3]/2(t+2)
=(t+2)/2+3/[2(t+2)]-2
令m=t+2,m∈[2-√2,2+√2]
由基本不等式得y=m/2+3/(2m)-2≥√3-2
当且仅当m=√3时等号成立
所以y的最小值是√3-2
希望你能采纳！
令t = sinx + cosx => -根2<=t <=根2
y = 1/2 *(t2-1/t+2)
求导 得出单调性 =>t = 根2时 y最小
ymin = 1/2 * 1/2+根2
ymin =（2-根2)/4
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