15问答网 > |微分方程| ydx+[(x^2)+1]cosydy=0 满足初始条件y|x=1 =Π⼀6的特解？

|微分方程| ydx+[(x^2)+1]cosydy=0 满足初始条件y|x=1 =Π⼀6的特解？

书本上没看懂,希望有详细过程!感谢

2025-05-11 21:53:14

推荐回答（4个）

回答1：

那个题目是否有误？无法初等变换呀！希望能帮到你解决问题

回答2：

(1+x^2)cosydy = -ydx
(cosy/y)dy = -dx/(1+x^2)
cosy/y 的原函数不是初等函数，疑似题目有问题。
请用原书印刷版图片提问。

重答：书中题目印错，根据分离变量结果，题目应为
2xsinydx + (x^2+1)cosydy = 0
则 (x^2+1)cosydy = -2xsinydx 分离变量为
cosydy/siny = -2xdx/(1+x^2)
ln(siny) = -ln(1+x^2), siny = 1/(1+x^2) + C
y(1) = π/6 代入 1/2 = 1/2 + C， C =
特解 (1+x^2)siny = 1
还是用原题图片提问好。

回答3：

微分方程有问题，ydx应该写成sinydx

回答4：

微分方程应该是2xsinydx+(x^2+1)cosydy=0