解法一：将y=5x² 变形为 y=Cx² （其中C为任意常数），代入方程 xy'=2y
x(Cx²)'=2Cx²=2y，
所以 y=Cx² 是一阶方程的解，又因为含有一个任意常数C，所以是通解。
解法二：
xy'=2y 就是 y'-(2/x) y=0
这是一个一阶线性齐次微分方程的标准形式，通解为 y=C e^(∫2/x dx) =C x²
解：由题设条件，D={(x,y)丨0≤x≤y，0≤y≤1}。 ∴原式=∫(0,1)dy∫(0,y)(x^2)e^(-y^2)dx=(1/3)∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy。 设y^2=t，∫(0,1)(y^3)e^(-y^2)dy=(1/2)∫(0,1)te^(-t)dt=(-1/2)(t+1)e^(-t)丨(t=0,1)=(1-2/e)/2。 ∴原式=(1-2/e)/6=(e-2)/(6e)。...
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