容易证明U、W是子空间，而且U∩W=0。因此只需要证明任意v∈V，存在u∈U，w∈W，使得v=u+w。任意v∈V，令u=1/2(i+σ)v，w=1/2(i-σ)v，则v=u+w，σ(u)=1/2σ(i+σ)u=1/2(σ+I)u=u，σ(w)=σ(v)-v=-w，所以w∈W，u∈U。
