15问答网 > 已知△ABC：（1）如图1，BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，相交于O．①如果∠ABC=50°，则∠OBC=______

已知△ABC：（1）如图1，BO、CO分别为∠ABC，∠ACB的平分线，相交于O．①如果∠ABC=50°，则∠OBC=______

2025-05-22 19:44:58

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回答1：

（1）①∵BO平分∠ABC，
∴∠OBC=

∠ABC=25°；
②∵OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB．
∵∠A=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠A=180°-2（∠OBC+∠OCB），
∴∠A=180°-2（180°-∠BOC），
∴∠A=-180°+2∠BOC，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+

∠A．

（2）∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，
∴∠CBP=

∠CBM，∠BCP=

∠BCN，
∴∠CBP+∠BCP
=

∠CBM+

∠BCN
=

（∠CBM+∠BCN）
=

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=

（180°+∠A），
∴∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）
=180°-

（180°+∠A）
=90°-

∠A
=90°-

x°．