如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,放有两个质量分别为m和2m的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长

2025-05-19 10:07:26
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回答1:

(1)设两球组成的系统沿斜面下滑时加速度的大小为a,
根据牛顿第二定律有:3mgsinθ=3ma
解得a=gsinθ
根据公式

h
sinθ
1
2
at2
解得小球B沿斜面下滑的时间t=
2h
gsin2θ

(2)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失,因此两球组成的系统机械能守恒.
两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等,设为v
根据机械能守恒定律有:mg(h+Lsinθ)+2mgh=
3
2
mv2

解得:v=
2g(3h+Lsinθ)
3

(3)对B球应用动能定理有:WB+2mgh=
1
2
×2mv2

解得杆对B球所做的功为:WB
2mgLsinθ
3

答:(1)小球B沿斜面下滑的时间t=
2h
gsin2θ

(2)两球在光滑水平面上运动时的速度大小:v=
2g(3h+Lsinθ)
3

(3)此过程中杆对B球所做的功为:WB
2mgLsinθ
3