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如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线A
如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线A
2025-05-21 06:04:33
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△CBF中，
∠A=∠C
AB=CB
∠AEB=∠CFB=90°
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF．
（2）如图，
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为
4
2
+
3
2
=5，
菱形的面积=5BE=
1
2
×8×6，
解得BE=
24
5
．
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