如图所示,A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地面上,弹簧的劲度系数为k,木块A和木块B的质量均为m

2025-05-17 10:56:32
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回答1:

(1)开始时,木块A处于平衡,则kx 1 =mg(弹簧压缩)
木块B刚好离开地面时,有kx 2 =mg(弹簧伸长)
故木块A向上提起的高度为x 1 +x 2 =
2mg
k

(2)物块C的质量为m时,它自由下落H高度时的速度 v 1 =
2gH
  ①
设C与A碰撞后的共同速度为v 2 ,根据动量守恒定律,有mv 1 =mv 2
则v 2 =
v 1
2
   ②
以后A、C继续压缩弹簧,后又向上弹起,最终能使木块B刚好离开地面.
此过程中,A、C上升的高度为x 1 +x 2 =
2mg
k

由于最初弹簧的压缩量x 1 与最后的伸长量x 2 相等,所以,弹簧势能相等,根据机械能守恒定律,有
1
2
×2mv 2 2 =2mg(x 1 +x 2 )  ③
物块C的质量为
m
2
时,设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面.
则C下落h高度时的速度v 1 ′=
2gh
  ④
设C与A碰撞后的共同速度为v 2 ′.
则有
1
2
mv 1 ′=(m+
1
2
m)v 2
解得v 2 ′=
1
3
v 1 ′⑤
A、C碰后上升高度(x 1 +x 2 )时,木块B刚好离开地面,此过程中,由机械能守恒定律有
1
2
(m+
1
2
m)v 2 2 =(m+
1
2
m)g(x 1 +x 2 ) ⑥
由以上各式消去(x 1 +x 2 ),
解得 h=
9
4
H.
答:(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度为
2mg
k

(2)C开始下降的最大的高度为
9
4
H.