证明：
过点D作DF//AC交CE于点F
因为：△ABC是等边三角形，CE是∠ACD的平分线
所以：∠ACB=∠ACE=∠DCE=∠CDF=60°
所以：△CDF是等边三角形
所以：CD=FD
因为：∠ACD=∠EFD=120°
因为：∠FDC=∠ADE=60°
所以：∠FDA+∠ADC=∠FDA+∠EDF=60°
所以：∠ADC=∠EDF
所以：△ACD≌△EFD（角角边）
所以：AD=ED
因为：∠ADE=60°
所以：△ADE是等边三角形
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